Archív úloh Matematickej olympiády

estetika:
náročnosť:
zaujímavosť:
poučnosť:

typy úloh:

kľúčové slová v zadaní:

použité vety:

charakteristika slovnej úlohy:

postupy:

ostatné kľúčové slová:

abstraktná algebra
algebrogram
dôkazová úloha
dynamika
elektrika
fyzika
kombinatorická geometria
kombinatorická hra
komplexné čísla
konštrukcia s obmedzenými prostriedkami
konštrukčná úloha
kreslenie jedným ťahom
krivka
logika
množina bodov
nerovnosť s podmienkou
parametrická diofantická rovnica
parametrická goniometrická rovnica
parametrická kvadratická rovnica
parametrická nerovnica
parametrická nerovnosť
parametrická rovnica
parametrická sústava
parametrická sústava nerovníc
parametrická sústava rovníc
rovnica
slovná úloha
stereometria
stratégia
sústava
sústava goniometrických rovníc
sústava lineárnych rovníc
sústava nerovníc
sústava parametrických rovníc
sústava rovníc
sústava rovníc a nerovníc
teória grafov
trajektória
výpočtová úloha

absolútna hodnota
celá časť
celočíselné delenie
celočíselný koreň
ciferný súčet
ciferný súčin
cifra
číselná sústava
čísla na kružnici
definičný obor
deväťuholník
domino
druhá mocnina
dvanásťuholník
faktoriál
figúrka
funkcia
funkcionálna rovnica
goniometria
goniometrická funkcia
goniometrická nerovnica
goniometrická nerovnosť
goniometrická rovnica
goniometrická sústava rovníc
goniometrické funkcia
graf funkcie
guľa
guľová plocha
guľový odsek
guľový vrchlík
guľový výsek
hodnota výrazu za podmienky
hra
hra s číslami
hrací plán
hracie kocky
hranol
hustota
ihlan
jazdec
karta
kartička
kocka
kosoštvorec
krížiky
krížiky a krúžky
kruh
kruhový oblúk
kruhový odsek
kruhový výsek
kružnica
kužeľ
kváder
lichobežník
logaritmus
lomená čiara
magický štvorec
mnohosten
mnohouholník
najmenší spoločný násobok
najväčší spoločný deliteľ
nim
obdĺžnik
obor hodnôt
ohrozovanie
opísaná guľa
opísaná guľová plocha
opísaná kružnica
opísaná polkružnica
optimalizácia
ortocentrum
osemuholník
ostrouhlý trojuholník
otázky
ovál
palindróm
papier
pasca
päťuholník
peniaze
pentomino
percentá
permutácia
písmeno
podmnožina
polguľa
polkruh
polynóm
polynóm s celočíselnými koeficientmi
pravidelný deväťuholník
pravidelný dvanásťuholník
pravidelný mnohouholník
pravidelný osemsten
pravidelný osemuholník
pravidelný päťuholník
pravidelný sedemuholník
pravidelný šesťuholník
pravouhlý rovnoramenný trojuholník
pravouhlý trojuholník
priestorový kríž
pripísaná guľová plocha
pripísaná kružnica
prvočíslo
pyramída
pytagorejský trojuholník
reťazec
rez
roky
rovnobežník
rovnoramenný lichobežník
rovnoramenný trojuholník
rovnostranný trojuholník
rozpis
rozrezanie
sedemuholník
sieť
signum
skladanie z dielikov
slovo
stavba z kociek
strelec
šesťuholník
šesťuholníková sieť
šikmý hranol
škrtanie cifier
škvrna
štvorec
štvrťkruh
tabuľa s číslami
tabuľka
tabuľka s číslami
tangens
tangram
ťažisko
tetramino
trojuholník
tupouhlý trojuholník
valec
veža
vpísaná guľa
vpísaná guľová plocha
vpísaná kružnica
vpísaný kruh
výraz
výrok
zaokrúhľovanie
znak
žetóny

A-G nerovnosť
A-H nerovnosť
A-K nerovnosť
binomická veta
Bolzanova veta
Cauchyho nerovnosť
Cauchyho-Schwarzova nerovnosť
Cauchyho-Schwarzova-Buňakovského nerovnosť
Cevova veta
Čebyševova nerovnosť
čiapočková veta
čínska veta o zvyškoch
diskrétna Bolzanova veta
Euklidov algoritmus
Euklidova veta o odvesne
Euklidova veta o výške
Eulerova priamka
Eulerova veta
Fermatova veta
Feuerbachova kružnica
G-H nerovnosť
G-K nerovnosť
H-G nerovnosť
Herónov vzorec
Hölderova nerovnosť
Jensenova nerovnosť
Jensenova veta
K-G nerovnosť
kosínusová veta
kružnicová inverzia
Menelaova veta
Moivreova veta
Mollweidov vzorec
nerovnosť medzi mocninovými priemermi
nezápornosť druhej mocniny
obvodový a stredový uhol
obvodový uhol
permutačná nerovnosť
princíp inklúzie a exklúzie
Ptolemaiova veta
Pytagorova veta
Simsonova priamka
sínusová veta
Stewartova veta
uhol dopadu a uhol odrazu
uzavretosť celých čísel
Varignonova veta
veta o obvodovom a stredovom uhle
veta o obvodových uhloch
veta o úsekovom uhle
Viètove vzťahy

bežci v okruhu
body v súťaži
buchty
cestovný plán
cyklisti na kruhovej dráhe
čaje
časové intervaly električiek
časy na hodinách
číslovanie domov
číslovanie strán
člny
delenie úlovku
dievčatá a chlapci
dobročinná zbierka
drôt
džudistický turnaj
falošná minca
futbalový turnaj
grafikon autobusov
guľôčky a vrecúška
guľôčky v urne
hádanie čísel
hádzanársky turnaj
hádzanárský turnaj
hlasovanie
hlasovanie o hokejistoch
hmotnosti členov družstiev
hmotnosti členov rodiny
hokejový turnaj
hra logik
hra molekuly
hráči na ihrisku a na tribúne
chlapci a dievčatá
chleby
chmeľová brigáda
chodci
chyba v riešení žiaka
kalendár
kanistre benzínu
klampiarska spájka
klebetníci
knihy
kobylka
kolmé križovatky
kotúče na tyčiach
kozmická loď a zemeguľa
kôpky kameňov
kôpky žetónov
krabičky a guľôčky
kúpa výrobkov
kyvadlo
lámanie tyče
letopočet
list papiera
lode
lokomotívy na kružniciach
magnetická konštrukcia
magnetické tyčinky
Mesiac a družice
mierky pravítok
miesto stretnutia áut
miesto stretnutia autobusov
miesto stretnutia električiek
motocykel
objem súčiastky
odmeny zamestnancov
odstúpenie z turnaja
odtokové trubice
otáčanie tyče
otvory
ozubené kolieska na bicykli
park
pavúk
plán výroby
plavec pri hrádzi
plechovky
počítanie áut na moste
počty ľudí
počty olympionikov
počty účastníkov zájazdov
pohyb po kružnici
poplatky nájomníkov
posúvanie mincí
pravé a falošné diamanty
pravítka a kružidlá
predmety v miestnostiach
priateľstvá
priemer známok
prierezy tyčí
prihlášky na vysoké školy
prítoky do nádrže
protiidúce autá
protiidúce nákladné autá
robotníci a plán práce
rozdelenie do družstiev
rozdelenie skupiny detí
rozpis kurtov
rozsadenie divákov v kine
rozsadenie ľudí
rozsadenie rytierov
roztoky
ručičky hodiniek
Rumburak
rýchlosti
rytier a drak
rytieri vo vežiach
satelity
sestry a bratia
sieť kocky
skupiny kamarátov
spotreba elektrického prúdu
strážnici v múzeu
svetelný lúč
šachový turnaj
tehelňa a nákladné auto
tenisový turnaj
trolejbusové linky
turisti
úrokovanie
veslári
virálne video
vklady do lotéria
vlajky a svetové strany
vlak
vlaky
vlnitý plech
vnorené škatule
volejbalový turnaj
vyplácanie sumy
výroba tovarov
výrobný plán
výstrely do terča
výťah v mrakodrape
vyvolávanie žiakov
vývoz výrobkov
vzdialenosti obcí
zájazdové autobusy
zbojníci
zmena rýchlosti auta
známosti
žiarovky a prepínače

analytická geometria
barymetrika
dvojitá indukcia
generovanie riešení
indukcia
jednoznačné vyjadrenie čísla
párovanie
pomocná konštrukcia
postupné zlepšovanie
rozbor prípadov
uhlenie
úprava na štvorec
úprava výrazu
výmena riadkov a stĺpcov
výpis možností

algoritmus
algoritmus delenia
algoritmus násobenia
animácia
Apolóniova guľová plocha
Apolóniova kružnica
aritmetická postupnosť
aritmetický priemer
arkuskosínus
arkuskotangens
arkussínus
arkustangens
bijekcia
binárna sústava
binárny zápis
celé číslo
cesta
cyklickosť
číslo s danou vlastnosťou
dekadický zápis
delenie
delenie do skupín
delenie hranice
delenie intervalu
delenie na útvary
deliaca priamka
deliaci bod
deliteľ
deliteľnosť
deliteľnosť polynómov
deltoid
derivácia
desatinná časť
desatinné číslo
diofantická rovnica
Dirichletov princíp
disjunktné podmnožiny
diskriminant
dláždenie
dĺžka krivky
dĺžka postupnosti
dĺžka strany
dolná celá časť
dopĺňanie čísel
dopĺňanie zátvoriek
dotyčnica
dotyčnicovosť
dotyčnicový lichobežník
dotyčnicový mnohouholník
dotyčnicový päťuholník
dotyčnicový štvoruholník
dotyk
dvojciferné číslo
dvojčíslie
ekvidištanta
ekvivalencia
elementárna kocka
elipsa
exponent
extrémna hodnota
farbenie políčok
Fibonacciho postupnosť
geometrická interpretácia
geometrická postupnosť
geometrický priemer
graf
grafické riešenie
harmonický priemer
hodnota výrazu
horná celá časť
hrany
hyperbola
chordála
injekcia
injektivita
integrál
interval
invariant
inverzia
iracionálne číslo
izogonála
Jaccardova vzdialenosť
jazyk
koeficient
kolmica
kolmosť
kombinačné číslo
komponent súvislosti
konečná postupnosť
konfigurácia
konfigurácia bodov
konkatenácia
konštantnosť
konštantný výraz
kontrapríklad
konvexná množina
konvexný mnohouholník
konvexný päťuholník
konvexný šesťuholník
konvexný štvoruholník
koreň
kosínus
kotangens
kritérium deliteľnosti
krok
kvadratická diofantická rovnica
kvadratická funkcia
kvadratická nerovnica
kvadratická rovnica
kvadratické funkcia
kvadratický priemer
kvadratický zvyšok
limita
lineárna funkcia
matica
maximum
medzikružie
mimobežka
minimalizácia
minimalizácia funkcie
minimum
množina
množina čísel
množina výrazov
množinová operácia
mocnina
mocnina 2
mocnosť bodu ku kružnici
mohutnosť
monotónnosť
mrežový bod
mriežka
najdlhšia postupnosť
najkratšia cesta
najväčší deliteľ
najväčší exponent
násobenie
násobok
neohraničenosť
nerotačný kužeľ
nerovnica
nerovnosť
nespočítateľnosť
nesúdeliteľnosť
nikde-neklesajúcosť
objem
oblasť
oblúk
obsah
obvod
očíslovanie stien
očíslovanie vrcholov
oddeľovanie bodov
odhad
odchýlka
odmocnina
ofarbenie
ohodnotenie hrán
ohodnotenie stien
ohodnotenie vrcholov
ohraničenosť
okrajový bod
operácia
operácia s ciframi
opísaný obdĺžnik
orientovaný uhol
os strany
os uhla
osová súmernosť
otočenie
parabola
parita
paritový Pascalov trojuholník
Pascalov trojuholník
päta kolmice
päta výšky
periodické číslo
periodickosť
plocha
počet ciest
počet cifier
počet čísel
počet deliteľov
počet dvojíc
počet hrán
počet množín
počet možností
počet oblastí
počet podmnožín
počet priesečníkov
počet riešení
počet slov
počet spojníc
počet stien
počet ťahov
počet trojíc
počet trojuholníkov
počet úsečiek
počet útvarov
podiel
podobnosť
pohyb
pokrytie
pokrytie množiny bodov
polkružnica
polomer
polomer opísanej kružnice
polomer vpísanej kružnice
polpriamka
polpriestor
polrovina
polynomická funkcia
pomer
pomer dĺžok
pomer strán
poradie
porovnanie
porovnávanie cifier
porovnávanie strán
porovnávanie uhlov
porovnávanie uhlov a strán
postupnosť
postupnosť cifier
postupnosť núl a jednotiek
postupnosť prirodzených čísel
posunutie
povrch
pravdepodobnosť
pravidelný ihlan
pravidelný štvorboký ihlan
pravidelný štvorsten
premietanie
presúvanie
prevrátená hodnota
priamka
priebeh
priečka
priečka mimobežiek
priemer
priemet
prienik
priesečník
priestor
prirodzená dĺžka strany
prirodzené číslo
produkt
prostota
prvočíselný deliteľ
prvočíselný rozklad
racionálne číslo
rekurentný vzorec
relácia
rovina
rovinová súmernosť
rovnobežka
rovnobežnosť
rovnobežnosten
rovnoľahlosť
rovnoramenný pravouhlý trojuholník
rovnosť
rovnostranný šesťuholník
rovnouhlica
rozdelenie čísel na skupiny
rozdelenie intervalu
rozdelenie na časti
rozdelenie na skupiny
rozdiel
rozdiel čísel
rozdiel dĺžok
rozdiel uhlov
rozklad
rozklad čísla
rozklad množiny
rozklad na činitele
rozklad na podmnožiny
rozklad na sčítance
rozklad na súčin
rozmiestnenie figúrok
sínus
skalárny súčin
spočítateľnosť
spojitosť
spoločná práca
spoločný deliteľ
spoločný násobok
strana
stred opísanej kružnice
stred pripísanej kružnice
stred strany
stred vpísanej kružnice
stredná priečka
stredová súmernosť
striedavý uhol
strom
substitúcia
subvariant
súčet
súčet aritmetickej postupnosti
súčet čísel
súčet čísel na stenách
súčet deliteľov
súčet obsahov
súčet po sebe idúcich čísel
súčet prirodzených čísel
súčet prvočísel
súčet uhlov
súčet zložených čísel
súčin
súčin deliteľov
súčinový tvar
súčtový vzorec
súdeliteľnosť
suma
súmernosť
suprémum
súradnicová sústava
susedné číslo
symetria
symetrický polynóm
systém intervalov
šachovnica
špirálová podobnosť
štvorboký ihlan
štvorcová sieť
štvorček
štvorčíslie
štvorsten
štvoruholník
štvrťkružnica
štvrťvalec
Tálesova guľová plocha
Tálesova kružnica
Tálesova veta
ťažisko štvorstena
ťažnica
teleskopický súčet
teleso
tetiva
tetivový lichobežník
tetivový päťuholník
tetivový šesťuholník
tetivový štvoruholník
tetivový trojuholník
tieň
transformácia
tretia mocnina
tretia odmocnina
triangulácia
trigonometria
trojčíslie
trojková sústava
trojuholník s danými prvkami
trojuholníková nerovnosť
trojuholníková sieť
uhlopriečka
úprava goniometrického výrazu
úprava na súčinový tvar
úsečka
úsečka danej dĺžky
úsek
úsek dotyčnice
úsekový uhol
usporiadanie
útvar
väzba
vektor
vektorový súčin
veľkosť uhla
vpísaný rovnoramenný trojuholník
vpísaný štvoruholník
vrchol
vrcholový uhol
výber
výber bodov
výber prvkov
výška
vzdialenosť
základný tvar
zhodnosť
zjednotenie
zlatý rez
zlomok
zložené číslo
zloženie zobrazení
znamienko
zobrazenie
zrezaný kužeľ
zvyšková trieda
zvyšok po delení
zvyšok po delení polynómov